¿De donde venimos y hacia donde vamos? Empezamos el curso diciendo que tos los circuitos lineales tenían en su salida dos etapas o partes, una transitoria y una de permanente y explicábamos que nosotros nos centraríamos en la parte permanente y explicábamos el RPS (decíamos que la salida seria una función del mismo tipo que la excitación y que se mantendría la frecuencia y solo variaría la amplitud y o el desfase). Sabemos hacia donde vamos en los circuitos al RPS pero ¿de donde venimos?¿que pasa en esa etapa transitoria?¿cuanto tiempo dura?¿es relevante? Nos surgen muchas dudas y todas ellas se resolverán en la explicación del último tema de este curso.
Bien entonces como íbamos enunciando al principio de curso debemos decir que la respuesta completa de un circuito lineal ante una excitacion arbitraria será una serie de varios sumandos que los podemos agrupar en dos categorías: la respuesta propia del circuito y la respuesta forzada por la excitación.
La respuesta propia del circuito depende del de como es el circuito tanto de su estructura como el tipo de elementos que la componen y los valores de estos
La respuesta forzada por la excitación tiene la misma forma que la excitación y con la misma frecuencia que la excitación solo cambia la amplitud y o el desfase. Es decir la respuesta del RPS.
El porque de estos nombre lo vemos ya en su definición propia es porque la respuesta solo depende de la naturaleza circuito en si siempre será la misma y la forzada depende de una excitación que nosotros imponemos nosotros la forzamos si cambiamos de excitación por ejemplo de sinusoidal a continua la respuesta forzada cambia la propia no.
En esta figuaras observamos que la parte verde sería la parte del RPS y sabemos que en la primera imagen la excitación era una sinusoidal de la misma frecuencia y en la segunda sabemos que la excitación era una fuente continua.
De acuerdo ya tenemos una remota idea de que es, pero ¿como consigo yo esos términos? Hemos dicho que la respuesta propia dependía del circuito ¿y que tiene la mayor información de un circuito? Efectivamente la función de red de ahí sacaremos sus términos. Veamos como.
Para ello necesitamos tener unos conocimientos de la transformada de Laplace. Lo que se busca cuando se hace una transformación (fasorial, logarítmica, Laplace, Fourier) es simplificar las cosas. P.S. Laplce consiguió cambiar la operación derivada en un producto por S i la integral en una división por S mediante una transformada que fue denominada con su apellido en honor suyo.
Esta claro que nos viene muy bien esta propiedad de Laplace debido a que la mayoría de circuitos lineales tienen ecuaciones diferenciales.Pero nos invade la duda de que si ya tenemos el transformada fasorial ¿Por que queremos la tresnformada de Laplace? Porque mediante su anti transformada nos será más fácil encontrar la respuesta propia.
¿Como realizamos la transformada de Laplace?
Su definición es la siguiente:
y con una breve demostración vemos lo que habíamos enunciado:
Si aplicamos la definición de la transformada a las funciones elementales (objeto) podemos configurar una tabla que nos servirá para encontrar cualquier otra función
Entonces una vez tengamos la función de red es un cociente de polinomios que tiene unos polos y ceros que ya introdujimos cuando explicamos Bode. La situación de esos polos y ceros en el diagrama de Bode nos determina la forma
Dado este resumen podemos ver que hay dos tipos claros de circuitos los que están en el semiplano derecho su respuesta propia crece según el tiempo transcurre, y los semiplano izquierdo llega un momento en que se desvanece la respuesta propia. Así es que podemos clasificar los circuitos como estables e inestables.
Los estables serán aquellos que tienen todos los polos el semiplano Izquierdo, por lo tanto su respuesta propia se desvanece conforme el tiempo aumenta y por lo tanto tienen la etapa transitoria y llegan al RPS. Ante una entrada acotada tienen una respuesta acotada.
Por contra los inestables serán aquellos que tienen un solo es necesario un polo en el semiplano derecho , por lo tanto su respuesta propia crece conforme el tiempo transcurre. Y la respuesta nunca está acotada.Los circuitos inestables nunca conseguirán llegar al RPS
Podemos recordar esto como si entramos en el metro y rozamos a alguien el pie y empieza a meternos una bronca y a medida que pasa el tiempo va chillando más y se va enfadando más.
Para saber si un circuito es estable o inestable podemos pasarle un test.
1 Si no hay fuentes controladas seguro que el circuito es estable.
2 Que haya una fuente controlada no implica que sea inestable se deben buscar los polos entonces.
Entendido esto solo nos falta saber cuanto dura el transitorio. Pues esto lo determina la exponencial que mas tiempo tarde en extinguirse. Debemos introducir el concepto de constante de tiempo tao que es el inverso del factor de t de la exponencial. En ingeniería se considera despreciable cuando hay dos ordenes de magnitud por debajo así es que haciendo una tabla observamos que a los 4tao o 5 tao se considera extinguida la exponencial.
Hagamos un ejemplo:
si lo pensamos como
calculamos su función de red
Obserbamos que Para k=3 nos queda un polinomio de segundo grado sin primer grado por lo tanto sus polos serán:
Es decir imaginarios puros por lo tanto su respuesta propia será un sinusoide. Por lo tanto hemos construido un generador.
Fianlemte esmentar que se pueden analizar los circuitos de forma algorítmica que es lo que hacen los programas de simulación como PSpice.
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