Calculadoras circuitales

(NOTA: Cambio de formato: hasta ahora este blog seguía la pauta de por una clase una entrada, debido a que esta clase no se termino el tema explicado he decidido cambiar el formato y a partir de ahora cada entrada será un nuevo tema para no dejar las explicaciones a medias)

Sumar restar multiplicar dividir derivar e integrar son operaciones matemàticas que tos sabemos hacer. ¿Pero quien sabe derivar en circuitos?¿Quien sabe realizar circuito que dada una excitación en la salida obtengamos su integral? En este tema lo descubriremos.

Todo analizando circuitos, y en la búsqueda  de conseguir saber como se hace un generador de funciones descubrimos un circuito capaz de obtener salida sin tener excitación y vimos que ese circuito constaba de una fuente de tensión controlada por tensión.  ¿Y nos preguntamos como se puede construir esto?

Para entender su funcionamiento se nos presentó un elemento nuevo que no estaba en nuestra biblia llamado Amplificador Operacional (AO). A continuación se muestra su símbolo y su aspecto físico 

                      

Este elemento es realmente barato (<1€) y muy útil. Uno de los más utilizados es TL081 que tiene hasta 8 pins (un pin es cada una de las patitas que vemos que salen de la caja negra de la imagen). Para distinguir los pins los fabricante nos ayudan incorporando una pequeña y redonda marca cerca de un pin, el pin este será el pin 1 y si seguimos en sentido antihorario encontrariamos el 2, el 3... así hasta llegar en el caso del TL081 a 8.

Nosotros en este curso no le sacaremos todo el posible rendimiento que tiene y NO USAREMOS los pins 1, 5 y 8. Los otros sí y debemos saber que son.  

Estos pins tienen nombre propio vamos a verlos cuales son

El pin 2 ->Terminal de Entrada Inversor    V- /IN -

El pin 3 ->Terminal de Entrada NO Inversor  V+ /IN +

El pin 4 ->Terminal de Polarización Negativa Vcc -

El pin 6 ->Terminal de Salida   Vo/Vout/OUT

El pin 7 ->Terminal de Polarización Positiva Vcc +

Para comprender el interior de un amplificador así podeer comprender lo que pude conseguir necesitariamos amplios conocimientos de transistores y fenomenos físicos. Sin embargo el fabricante necesita vender este gran invento que veremos que será tan útil y sabe que no todo el mundo tiene estos conocimientos, luego nos propone un experimento para que comprobemos en el laboratorio y entendamos como funciona.El método que vamos a desarrollar se llama aproximación de la caja negra es decir no sabemos que tienen a dentro lo simplificamos a una caja negra y estudiamos su funcionamiento sabiendo la entrada del circuito y observando la salida.

Esquema circuital del AO por dentro

Y nos propone que construyamos este circuito:

Excitando el circuito con diferentes tensiones de V+ y V- construimos la grafica donde se representa la salida Vout en función de V+   -    V-  =  Vi

De esta gráfica observamos tres tramos diferenciados las rectas horizontal las llamaremos zonas de saturación y distingiremos en positiva y negativa y la recta será la zona lineal. 

Resumiendo  podemos sacar las siguientes conclusiones:

1.- La tensión de salida es una función que depende de Vi y es independiente de la Rl que pongamos.

2.-Hay una zona lineal (si ponemos más excitación hay más respuesta) de alta pendiente Ao del orden de 10^5

Este gran pendiente hace  que cuando trabajemos en la zona lineal podemos considerar si llegar a un error relevante a decir que tiende a infinito Ao->00

Y otra observación es que si Vo=Ao(V+ - V-) y Ao acabamos de decir que es infinitamente superior a (V+ -V-) esto implica que podamos considerar (V+ - V-)=0 lo que supone que V+=V- . Entoces estos terminales esstan en cortocircuito.

3.-Esta zona lineal es muy corta y difícil de encontrar |Vi|=|V+ - V-|  <   Vcc/Ao. 

Luego el valor típico< 150µV

4.- Si medimos la intensidad de corriente que llega al AO sucede algo exraodinariamente sorprendente I+=I-=0 suponemos entonces que hay un resistencia infinita entonces los terminales V+ y V-  están en circuito abierto.

Antes habíamos dicho que como las tensión de entrada Vi=(V+ -V-) era prácticamente 0 (Vi=0) y llegamos a la conclusión de los terminales de entrada estaban en cortocircuito y ahora decimos que como las intensidades I+=I-=0 por lo tanto I=0 los terminales estaban en circuito abierto.

Cuando se cumple todo esto (I=0, V=0) es un fenómeno relevante y que tiene nombre propio CORTOCIRCUITO VIRTUAL y se expresa como CCV (solo en zona lineal  )

Dicho esto pensamos su modelo circuital y se nos ocurre a la cabeza la fuente controlada de tensión que se entera de una tensión sin estar en cortocircuito y obtiene una salida dependiente de esa tensión  

Hemos dicho que para que AO tiene una zona lineal muy pequeña ¿como podemos conseguir trabajar en esa zona? Sencillamente volviendo a conectar la salida del AO a el circuito a esto se le llama retroalimentación negativa. 

Comentar que el AO sigue operando exactamente igual en RPS lo unico que debemos hacer la transformación fasorial

Entendidio todo esto ya podemos pasar a la acción y resolver Problemas.

Observamos que la salida será una constante k por la tensión de entrada y dado a que k siempre será positiva (resistencias siempre positivas) este circuito es un amplificador y es llamado amplificador no inversor. Normalmente este circuito también es muy utilizado cambiando las resistencias por un potenciómetro ¿qué es esto? es un elemento circuital de tres terminales dos entrada y el del medio salida que permite actúa como un resistor con la particularidad que mediante un cursor se le puede cambiar el valor de la resistencia. A continuación se muestra su símbolo y su modelo circuital:

Vemos que en realidad se descompones en dos resistencias y la flecha representa donde nosotros dejamos el cursor así que imponemos el valor de R1 y la cambiamos como queramos(si R es la resistencia total del potenciómetro, podemos cambiar R1 de valor 0 por lo tanto R2=R hasta R1=R dejando R2=0). 

Así vemos que como tenemos dos resistencias en paralelo se seguirá cumpliéndose  lo que hemos  dicho anteriormente y además conseguimos que el parametro k cambie como queramos nosotros.

Si este circuito amplifica un parámetro k cualquier tensión, ¿yo podría introducir 100µV y obtener 100V? No evidentemente, debemos recordar la respuesta de un AO cuando pasábamos de un cierto voltaje decíamos que había un tramo de saturación. El parámetro k de amplificación será el pendiente de la recta (porque es Vout entre Vi) y habíamos dicho que el rango de la zona lineal era |Vi|=|V+ - V-|  <   Vcc/Ao. Así es que nos escaparíamos de la zona lineal.  ¿como queda todo esto? En realidad, un AO nuca podrá pasar del |Vcc|.

Volvemos al ejemplo

Si Vg=2V y la K=(1+R2/R1)=10 Vo tendria que ser una senoide de amplitud 20V pero en osciloscio veriamos la imagen de debajo la senoide tendria que subir a 20V (linea ----) y realemte sube a 15V (linea ······)

Hagamos otro ejemplo:

Observamos que este circuito es capaz de invertir la excitacion y amplificarla k=R2/R1. Normalte se porne k=1 porque se utiliza básicamente para invertir la tensión. Este ciruito al igual que el anterior es importante y por lo tanto tiene nombre propio, este último es llamado amplificador inversor.

Sigamos con otro ejemplo:

Podemos aplicar superposicion y nos quedará

En el primer caso observamos que dos resistencias las R3 y R4 desaparencen y se forma un amplificador inversor Vo1= - (R2/R1) Vg1

Y en el segundo caso primero tenemos que hacer el equivalente de Thevening (un divisor de tensión) y queda R1 y R2  forman un amplificador no inversor Vo2=(1+R2/R1) Vth=(R4/(R3+R4))(1+R2/R1)Vg2.

Para obtener Vo tenemos que sumar Vo1 y Vo2 y queda: 

Vo= - (R2/R1) Vg1+(R4/(R3+R4))(1+R2/R1)Vg2.

Observamos que si imponemos todas las resistencias iguales R1=R2=R3=R4=R en la salida Vo= -Vg1+(1/2)(2)Vg2=Vg2 - Vg1

A este circuito le llamamos Amplificador diferencial

Otro ejemplo:

Observamos que a la salida se obtiene la integral de la entrada.

Hemos visto que las Amplificadoes operaciones son capaces de invertir, restar, amplificar, integrar ¿y que nos falta?

Primero construimos el circuito transformado fasorial y observamos que en realidad primero hay un amplificador inversor su salida sera multiplicar por -1 y luego un inversor y que la salida de este si fuesen resistencia Vo=-(R2/R1)Vg. Pues con impedancias también funciona. 

Efectivamente haciendo este cambio conseguimos derivar R y C y añadiendo una etapa inversor e conseguimos derivar. 

Podemos diferenciar los AO que necesitan corriente de los que no. Porque si necesitan corriente implica que alteraran al circuito que estén conectado. Mientras que si no necesitan corriente quiere decir que tienen resistencia infinita y no afectará al circuito que este conectado

Para solucionar este problema se utiliza un circuito para convertir un circuito en uno de resistencia infinita este circuito es el seguidor de tensión y se construye siguiendo la estructura del anplificador no inversor haciendo R2=0 y entonces R1 queda superflua y conseguimos un circuito de resistencia infinita y que la tensión de salida recibe la de entrada. Con el seguidor de tensión conseguimos poder hacer la conexión en cascada: como tienen resistencia infinita el conectar detrás del circuito otro también con resistencia infinita esta segunda etapa será superflua a la salida de la primera etapa. Y la salida de la primera entrada será la entrada de la segunda etapa. 

Haciendo un resumen nos podríamos quedar con esta tabla

  

Pues bien, con este invento de los AO podemos hacer cualquier operación con los funciones así es cuando nace lo que llamamos diseño modular de circuitos se trata de conseguir los circuitos deseados  dada una función de red mediante la conexión  en cascada diferentes Amplificadores. Normalmente se construye un diagrama de bloques iguales a la tabla anterior y luego se sustituyen los bloques por cada circuito equivalente

Pongamos un ejemplo:

Ya sabemos porque se les llaman amplificadores operacionales. Pero solo hemos estudiado en la zona lineal que pasa si no estamos en ella ¿fuera de la zona lineal los AO tienen alguna utilidad? Claro que sí veámoslo.

Primero recordamos la frefica de salida de un AO

Con el que haciamos con la retro alimentación negativa  es crear una recta de pendiente tal que solo había una posible solución y esta era lineal. En cambio si ponemos retro alimentacion negativa o bien no lo retroalimentado creamos una recta de pendiente positivo. observen las imágenes 

Los circuitos que tengan retroalimentación negativa les diremos estable y los que no inestable. Un test para saber si es estable o inestable sabemos que si Vg=0 si es un circuito inestable Vo tiene que ser 0.

Cuando no está en zona lineal la salida del AO se comporta como la función signum (V+ - V-) y en vez de 0 o 1 saldra el valor de saturación Vcc o -Vcc.  De aquí proviene el nombre de decir que si un AO está trabajando como comprador.

Hagamos un ejemplo:

Observamos que el circuito se podría modelar de la siguiente forma:

Cambiará de valor cada vez que Vg este en un tramo inferior a 5V. Y buscamos este intervalo de tiempo (su período) donde Vg>5, debemos tener en cuenta que la función coseno empieza en 1 y va decreciendo  pasando por  5 llega -10 y vuelve a subir pasando por 5 hasta 10 sucesivamente; así es, que la primera y la segunda soluciones que encontraos no serán las  la buena porque cogeríamos el intervalo negativo tenemos que coger la segunda y la tercera para coger el intervalo positivo.

Finalmente definimos el ciclo de trabajo en % como la relación el periodo de funcionamiento con el periodo de la excitación