Las distancias no existen

La naturaleza nos lo pone difícil y comunicarnos a distancia, transferir potencias a distancias... Todo lo que incluye una cierta distancia supone una adversidad que no es trivial de solucionar pero eso  no quiere decir que no la podamos superar. En esta clase conseguiremos eliminar las distancias.

En el tema anterior vimos que algunos dispositivos requieren un cierto nivel de potencia para que funcionen entonces procedimos a estudiar el tema de potencia y aprendimos a diferenciar la potencia de entrada de un circuito (Pin) y la potencia entregada (Pl). Para calcular las potencias nos apoyábamos en su definición y la ley de ohm y resultaba que la potencia era P=V^2/R.El único problema que teníamos que resolver el problema de encontrar ese voltaje a diferentes excitaciones y recurríamos a cálculo del valor cuadrático medio(Vrms). Finalmente introducimos las unidades de los decibelios (dB) y sus múltiplos (dBm) esto nos sirvió para descubrir  el hecho fundamental de que un circuito tiene una ganancia propia del circuito GdB y que para obtener la potencia entregada por el circuito Pl en dBm simplemente tenias que coger la potencia subministrada a el circuito Pin en dBm sumarle la ganancia  GdB.

Bien pues pensemos en otro ejemplo la televisión los televisores antiguos llevaban antenas incorporadas pero hoy en día hay antenas comunitarias para todos los vecinos de un edificio. Si representamos  una antena como un generador de tensión (porque en realidad convierte las ondas electromagnéticas en diferencia de potencial) y el televisor como un resistor (porque es un elemento que disipa potencia). Calculemos la potencia de entrada.    

¿que tenemos que hacer? Calcularíamos Vo que sería igual a Vg i luego su  Vrms y dividiriamos entre la resistencia. Pues lamentablemente las cosas no son tan sencillas porque estamos haciendo una trampa.  Si recordamos el principio del curso dijimos que emmarcabamos el tamaño del circuito que estudiaríamos  y que nosotros analizariamos circuitos pequeños que cumplieran las leyes de kirchoff y la única condición era que l=f/c ¡y ahí hemos hecho la trampa! La televisión trabaja a freceuncias de MHz  (En las telecomunicaciones necesitamos altas frecuencias porque un ciclo representa un 1 y no enviar nada un 0)y el cable que supone de ir des del tejado a la televisión de piso supone romper esta cota así que lo anterior no es correcto.

Entonces, ¿cómo se consigue solucionar esto?¿como enviamos información a largas distancias?¿cómo acercamos un generador a una resistencia? En esta clase lo intentaremos descubrir.

Si hicieramos el modelo circuital correcto de conectar dos cables que conectan un generador con una resistencia separados por una larga distancia tendríamos que contar con la resistencia parásita del cobre que aumenta a frecuencias altas i con que dos metales separados por un dialéctico como el aire son condensadores y como nos pasamos de la cota de las leyes de Kirchhoff tendríamos que utilizar las leyes de Maxwell que se producirían radiaciones electromagnéticas.Parece bastante complicado resolver este circuito. 

Haciendo memoria recordamos que cuando hacíamos AO se nos presento la idea de conectar los circuitos en forma de cascada y en el tema anterior descubrimos ciertos circuitos interesantes uno de ellos la relacion de entre Pl y Pin era uno es decir que toda la potencia que entraba era igual a toda la que salía es decir no perdíamos potencia. Ya vemos que este circuito será bastante interesante y será la clave de las lineas de transmisión.

Recordamos el circuito: esta formado por una L en paralelo con un C y una R. Sabemos que este circuito tiene esta propiedad porque habíamos visto que tanto condenador como inductor no disipaban potencia.

Recordamos que este circuito exigía unas condiciones de validez, analicemos el circuito para verlas:

Observamos que las salida será igual a la entrada y tendrá un desfase - w√Lc siempre que trabajemos a frecuencias inferiores a 1/(2πRlC) y la resistencia sea igual a √(L/C).

Después de estos resultados seguimos un poquito más.

Finalmente concluimos:

                                    

                                         

Como construimos una posible solución sería construir pequeñas células con L y C en paralelo y bastaría con conectar en cascada una serie de células una al lado de la otra. Recordamos que las L y las C deben ser extremadamente pequeños que tiendan a 0 para así poder trabajar a altas frecuencias, ademas recordar que solo funcionara cuando coincidan la resistencia que queremos conectar con √(L/C).

Vemos que esto no seria una solución muy rentable porque tendríamos que construir muchísimas células para cubrir una distancia larga y ademas las bobinas gastan mucho cobre como resultado de todo esto saldría bastante caro.

Otra posible solución seria aprovechar nuestros conocimientos de física y construir LyC de las inductancias y capacidades creadas entre pares de conductores que tengan una simetría. Como decíamos al principio dos metales separados por un dialéctico forman condensadores y se produce un efecto inductivo y capacitivo a la vez.

Entoces decimos que habrá una capacidad distribuida Ls [H/m] y una capacidad distribuida Cd[F/m].

Analizemos entoces el valor de la R

Esta Rl nos damos cuenta que es un dato importante del concepto de la linea de transmisión (recordar solo funcionara la linea en caso que coincida con la que conectamos) y en realidad vemos que cada linea tendrá una única resistencia posible a la que se le puede conectar y esta dependerá de la inductancia distribuida y de la capacidad distribuida. Así vemos que tenemos la necesidad de informar que resistencia le puedes conectar a dicha linea y se nos introduce el concepto de impedancia característica de la linea es la impedancia que necesita que coincida con la que conectamos para que funcione y se representa con Zo. Pero la linea en si no tiene una impedancia!!! 

A la anterior linea de transmision se le llama coplanar. Con esta hemos conseguido reducir el coste al quitar las bobinas aún así esta línea no es la mejor porque es poco dúctil. Otra posible solución es lo que se le llama Linea coaxial. Esta linea sigue el razonamiento físico (las fórmula anteriores de la linea coplanar es decir LA IMPEDANCIA CARACTERISTICA continuará siendo Zo=√(Ld/Cd)  Y EL  RETARDO TD= l·√(LdCd) ) y se construye con un dos conductores concéntricos separados por un dialéctico (exactamente igual que la linea coplanar lo único que esta vez hay un conductor que es envuelto por un dialéctico y este es envuelto por otro conductor.) El conductor interior o central es el encargado de enviar la información y el otro es una malla y es el encargado de referencia de tierra.

Esta liea es una de las más utilizadas por tener estructura de cable. Este cambio o de estructura que implicará en las magnitudes anteriores.

Entonces, ¿si yo conecto a un generador un cable coaxial y a 100 m conecto un resistor, consigo aproximar la resistencia como si estuviese pegada al generador? La respuesta obviamente es no, no podemos conseguir hacer magia pero con la linea de transmisión conseguimos reducir muchísimo las perdidas que con un simple cable de cobre y sobretodo poder operar a frecuencias mucho más elevadas. En realidad, las perdidas que se producen es un coeficiente que expresa la potencia que se pierde por metro.

¿Que ocurre en la realidad?¿Por qué falla la hipótesis de la cual partíamos? 

Porque se produce lo que se llama el efecto pelicular o de skin que se basa en que un conductor por ejemplo un hilo de cobre cuando está expuesto a altas frecuencias el corriente se distribuye a la superficie del conductor dejando el centro con menos corriente. Esto es debido a la propia inducción magnética que genera un campo magnético i cuando cambia el sentido del corriente también cambia el el sentido de giro del campo magnético la FEM producida se opone a la intensidad y es mas fuerte en el centro hecho que provoca que el corriente se distribuya por la superficie .

Este efecto pelicular se traduce a los circuitos como una resistencia distribuida a lo largo de la linea 

           

En el tema anterior se nos prosento otras unidades de potencia los dBm y la ganancia de dB de un circuito que recordamos que era diez veces el logaritmo de la potencia que entrega el circuito entre la potencia a que es suministrado el circuito. Aquí vemos que tenemos exponenciales y acertamos al pensar que tenemos que poner logaritmos para simplificar las cosa. 

Efectivamente vamos expresar estas perdidas en dB/m y lo llamaremos ganacia de la linea y siempre será un número negativo, proporcional a la longitud y que dependerá de las características de la línea Zo (Ld,Cd) y Rd. Este coeficiente para tener una pequeña idea normalmente es 5.6dB.

Vamos a hacer un ejemplo de como solucionar un circuito con una linea de transmisión Para ello debemos recordar lo que hemos aprendido en el tema anterior de potencias que la potencia que entrega  en dBm el circuito es la potencia que les es suministrada dBm más la ganancia en dB del circuito 

EJEMPLOS

PSPICE

Este tema tiene unos conceptos físicos avanzados que no tocarían en este curso introductor y solo hemos hecho una pincelada. Así, ¿que tendríamos que destacar de todo lo dicho hasta ahora sobre este tema?¿Que necesito yo para tener unos conocimientos mínimos de la linea de transmisión y poderme defenderme un poco?

Pues cabe a destacar estos 4 puntos:

Finalmente terminal con el teorema de transferencia máxima de potencia que dice que los generadores reales incorporan una resistencia interna y cuando queremos la potencia máxima de un generador real será el voltaje elevado al cuadrado dividido por 8 veces la  resistencia.